大多学术界的研究都致力于回答一个问题：期权模型是否能够正确定价波动率风险？也就是重点关注波动率风险溢价，即期权的隐含波动率倾向于高估未来的实际波动率。 然而，很少有研究关注标的资产的价格变化，即回答：期权模型是否能够正确定价标的资产的价格变化？
常用的Black-Scholes期权定价模型假定标的资产遵循一个几何布朗运动（GBM）过程。 因此，我们需要考虑使用不同的随机过程来模拟资产价格，本文参考论文[1]中的方法来尝试回答上述问题。
我们假设标的资产遵循MA(1)过程，也就是资产收益是自相关的，
$\frac{dS_t}{S_t}= \mu dt+\sigma dW_t+\beta \sigma dW_{t-h}$
其中$\beta$代表过去冲击的影响，而$h$是一个很小的常数，$|\beta|<1$，当$\beta=0$时，则资产价格变为GBM。
在应用一些标准定价技术后，可以推导出一种类似于BS公式的闭式期权定价公式，与BS的区别在于其方差（和波动率）包含自相关系数
$\sigma^2[(1+\beta)^2(\tau-h)+h]$
从上面的公式我们可以看出
- 当标的资产遵循一个均值回归过程，即$\beta<0$时（股票指数通常是这种情况），MA(1)波动率变小。 因此，如果我们使用带有$\sigma$的BS公式作为波动率的输入，它将高估期权价格。
- 相反，当标的资产变动有趋势时，即$\beta>0$时，BS公式低估了期权价格。
- 到期时间$\tau$也会影响定价的程度。 到期时间更长的期权受到自相关因素的影响更大。
[1] Liao, S. and Chen, C. (2006), The valuation of European options when asset returns are autocorrelated. J. Fut. Mark., 26: 85-102.
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